Question

【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）, （2），P

【解析】试题分析：（I）根据伸缩变换的公式代入原方程,可以得到伸缩后的曲线方程；

（II）利用点P在椭圆上设出参数坐标,根据点到直线的距离公式求三角函数的最值,并求出取得最值时的值.

试题解析：（I）由已知有（为参数），消去得．

将代入直线的方程得

曲线的方程为，直线的普通方程为.

（II）由（I）可设点为， ．则点到直线的距离为：

故当，即时取最大值．

此时点的坐标为．