已知a=${\;}^{\frac{2}{5}}$.b=${\;}^{\frac{3}{5}}$.c=${\;}^{\frac{2}{5}}$.则( )A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知a=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，b=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，c=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a

分析利用基本函数的单调性即可判断．

解答解：∵y=$（\frac{2}{5}）^{x}$为减函数，
∴b＜c，
又∵y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）为增函数，
∴a＞c，
∴b＜c＜a，
故选：D．

点评本题考查了基本函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案

13．已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
（Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
（Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．

10．已知圆M：（x-m）²+y²=1的切线l，当l的方程为y=1时，直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相切，且椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当m＜0时，设S表示三角形的面积，若M的切线l：y=kx+$\sqrt{2}$与椭圆C交于不同的两点P，Q，当$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{2}{3}$时，求S_△MPQ的值．

17．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

附：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
k	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

则有（　　）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

7．过原点向圆x²+y²-2x-4y+4=0引切线，则切线方程为$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

14．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$xcos$\frac{π}{2}$x+cos²$\frac{π}{2}$x-$\frac{1}{2}$（-1≤x≤1），g（x）是定义域为[-1，1]的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=f（x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程g（x）=m恰有四个不相等实数根，求实数m的取值范围．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x，F（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m=-1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{{-x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，不等式f（ax²）+f（1-ax）＜0对任意的x∈R都成立，则实数a的取值范围（　　）

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