Question

7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1（x＞0）}\\{2-3x（x≤0）}\end{array}\right.$，f（a）＜8，则实数a的取值范围（-2，2）．

Answer 1

分析 由已知条件结合分段函数的性质得当a＞0时，3^a-1＜8，当a≤0时，2-3a＜8，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1（x＞0）}\\{2-3x（x≤0）}\end{array}\right.$，f（a）＜8，
∴当a＞0时，3^a-1＜8，解得0＜a＜2，
当a≤0时，2-3a＜8，解得-2＜a≤0．
∴实数a的取值范围是（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．