Question

6．已知sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），则sinθcosθ+cos²θ=（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{17}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式结合同角的三角函数关系式以及弦化切进行化简即可．

解答 解：由sin（$\frac{3π}{2}$-θ）+3cos（π-θ）=sin（-θ），
得cosθ-3cosθ=-sinθ，
即-2cosθ=-sinθ，得sinθ=2cosθ，即tanθ=2，
则sinθcosθ+cos²θ═$\frac{sinθcosθ+cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ+1}{tan^2θ+1}$=$\frac{2+1}{4+1}$=$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，以及1的代换是解决本题的关键．