Question

19．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
（1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin αcos α的值．
（2）利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系求得tanα、cosα的值，可得tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

解答 解：（1）角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，若角α终边经过点P（-1，2），
则x=-1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，∴sin αcosα=$\frac{y}{r}•\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}•\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）∵角α的终边在直线y=-3x上，∴tanα=-3=$\frac{sinα}{cosα}$，sin²α+cos²α=1，
当α的终边在第二象限，则cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3-3$\sqrt{10}$；
当α的终边在第四象限，则cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，∴tan α+$\frac{3}{cosα}$=-3+3$\sqrt{10}$．
综上可得，tan α+$\frac{3}{cosα}$的值为-3-3$\sqrt{10}$或-3+3$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．