Question

若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   [0，4 ）
3. C.
   [0，4]
4. D.
   （0，4]

Answer 1

B
分析：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．当a≠0时，由，求得实数a的取值范围．再把实数a的取值范围取并集，即得所求．
解答：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，需，解得 0＜a＜4．
综上可得，实数a的取值范围是[0，4 ），
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．