Question

若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．当a≠0时，由

a＞0 △=a2-4a＜0

，求得实数a的取值范围．再把实数a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，需

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得 0＜a＜4．
综上可得，实数a的取值范围是[0，4 ），
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．