Question

15．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是减函数的是（　　）

• A． y=2^x-2^-x
• B． y=cosx
• C． y=log₂^|x|
• D． y=x+x^-1

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，是否满足题目对单调性、奇偶性的要求，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=2^x-2^-x，其定义域为R，有f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），为奇函数，不符合题意；
对于B、y=cosx，定义域R，且有f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）为偶函数，且其在（0，π）上为减函数，符合题意；
对于C、y=log₂^|x|，有y=log₂^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；
对于D、y=x+x^-1=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，要掌握常见函数的奇偶性、单调性．