题目内容

已知数列a，b，c成等比数列，数列a，
b(b-1)
2
，c成等差数列，当1＜a＜3＜c＜7时，b的取值范围为
 
．
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
b2=ac
b(b-1)=a+c
，从而b=ac-a-c，由1＜a＜3＜c＜7，得-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜214＜a+c＜7，-21＜-ac＜-3，由此能求出b的取值范围．
解答： 解：∵数列a，b，c成等比数列，数列a，
b(b-1)
2
，c成等差数列，
∴
b2=ac
b(b-1)=a+c
，整理，得b=ac-a-c，
∵1＜a＜3＜c＜7，
∴-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，
∴-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜21，
∴-7＜b=ac-a-c＜17．
∴b的取值范围为（-7，17）．
故答案为：（-7，17）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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设集合M={x|
x-2
3
+
x-3
2
=
3
x-2
+
2
x-3
}，N={x|
x-6
5
+
x-5
6
=
5
x-6
+
6
x-5
}，则M∩N=
 
．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是
 
．
P（2，-3）在曲线x2-ay2=1上，则a的值为
 
．
已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=-2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x-y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为
 
．
已知函数f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-
1
4
]
B、（-∞，-
1
4
]∪[0，+∞）
C、（-∞，0）∪[
1
4
，+∞]
D、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是
 
．
若θ∈[-
2π
3
，
π
6
]，试确定cosθ的范围．
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}是等比数列，b1=
1
2
，a5-1恰为S4与
1
b2
的等比中项，圆C：（x-2n）2+（y-
Sn
）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，直线l都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若n=1时，c1=1+
1
1
b1
，n≥2时，cn=
1
1
bn-1
+1
+
1
1
bn-1
+2
+…+
1
1
bn
，{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意≥2，都有Tn＞
n
2
+1．

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