题目内容
求函数f（x）=x3-4x2+x-1的单调区间．
分析：根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f′（x）＜0，求出单调递减区间，可得f′（x）＞0，求出单调递增区间．
解答：解：∵f′（x）=3x2-8x+1，
由3x2-8x+1＜0可得：
＜x＜
；
由3x2-8x+1＞0可得：x＜
或x＞
．
∴函数f（x）=x3-4x2+x-1的单调减区间为[
，
]
函数f（x）=x3-4x2+x-1的单调增区间为(-∞，
]，[
，+∞)．
由3x2-8x+1＜0可得：
4-
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
由3x2-8x+1＞0可得：x＜
4-
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
∴函数f（x）=x3-4x2+x-1的单调减区间为[
4-
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
函数f（x）=x3-4x2+x-1的单调增区间为(-∞，
4-
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．
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