如图.平行六面体ABCD-A1B1C1D1.若ABCD是边长为2的正方形.AA1=1.∠A1AD=∠A1AB=60°.则BD1的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，若ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则BD₁的长为

．

分析：由于平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于60°，可以推出BB′⊥BD，求出BD 即可求解结果．

解答：解：平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，
且AA′和AB与AD的夹角都等于60°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，
即BB′D′D是矩形，DB=

，所以对角线BD′=3
故答案为：3

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查三垂线定理，解答关键是利用线面位置关系得到BB′D′D是矩形，是基础题．

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题满分12分）

.如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠BAD＝∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，

（1）当AA₁＝3，AB＝2，AD＝2，求AC₁的长；

（2）当底面ABCD是菱形时，求证：

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