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设f(x)=x
2
-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为________.
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(2,+∞)
f(x)定义域为(0,+∞),又由f′(x)=2x-2-
=
>0,解得-1<x<0或x>2,所以f′(x)>0 的解集(2,+∞).
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已知函数
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)记函数
的图象为曲线
,设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”,试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
已知函数
f
(
x
)=ln
ax
-
(
a
≠0).
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间及最值;
(2)求证:对于任意正整数
n
,均有1+
(e为自然对数的底数);
(3)当
a
=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数
y
=
f
(
x
)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值.
设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)设函数
,若当
时,
恒成立,求
的取值范围.
设f(x)=
,其中a为正实数.
(1)当a=
时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=
,其导函数记为f′(x),则f(2 012)+f′(2 012)+f(-2012)-f′(-2012)=________.
若函数
函数
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
已知
x
=3是函数
f
(
x
)=
a
ln(1+
x
)+
x
2
-10
x
的一个极值点.
(1)求
a
;
(2)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(3)若直线
y
=
b
与函数
y
=
f
(
x
)的图象有3个交点,求
b
的取值范围.
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