Question

13．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（2，-3），当向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$互相平行时，求k．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：∵3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2），-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1），
向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（3，-1），k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（k+2，2），
∵向量2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$互相平行，
∴6+（k+2）=0，
解得k=-8．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．