Question

在一次数学测验后，学习委员小明对选做题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（Ⅰ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员小明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
（Ⅱ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

	几何类	代数类	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，利用条件概率求得两名数学科代表也被选中的概率，或利用古典概型概率公式求解；
（Ⅱ）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．

解答： 解：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．
令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
则P（A∩B）=

C 3 3

C 3 18

，P（A）=

C 2 17

C 3 18

（4分）
所以P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

C 3 3

C 2 17

=

2

17×16

=

1

136

．…..（6分）
（Ⅱ）由表中数据得K²的观测值k=

42×(×16×12-8×6)2

24×18×20×2

=

252

55

≈4.582＞3.841．
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关

点评：本题考查条件概率、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．