Question

20．如图，在正方体AC₁中，A₁E₁=CE，A₁F₁=CF．求证：E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

Answer 1

分析 在AD上取点G，使AG=A₁E₁=CE，在AB上取点H，使AH=A₁F₁=CF，从而△HAG≌△FCE≌△F₁A₁E₁，由此能证明E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

解答 证明：在AD上取点G，使AG=A₁E₁=CE，
在AB上取点H，使AH=A₁F₁=CF，
∵∠HAG=∠FCE=∠F₁A₁E₁，
∴△HAG≌△FCE≌△F₁A₁E₁，
∴HG=FE=F₁E₁，
∵A₁E₁$\underset{∥}{=}$AG，A₁F₁$\underset{∥}{=}$AH，∴F₁E₁∥HG，
∵AG$\underset{∥}{=}$CE，AH$\underset{∥}{=}$CF，∴HG∥EF，
∴E₁F₁$\underset{∥}{=}$EF．

点评 本题考查两直线平行且相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．