题目内容
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD是矩形．E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD＝
．
(Ⅰ)求证：AF∥平面PCE；
(Ⅱ)求点F到平面PCE的距离；
(Ⅲ)求直线FC与平面PCE所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
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解法一： (Ⅰ)取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点， 则FG∥ 又由已知有 ∴四边形AEGF是平行四边形．
(Ⅱ) (Ⅲ)由(Ⅱ)知 解法二：如图建立空间直角坐标系 A(0，0，0)，P(0，0，3)，D(0，3，0)，E(
(Ⅰ)取PC的中点G，连结EG， 则 (Ⅱ)设平面PCE的法向量为 (Ⅲ) |
．
平面PCE，EG
5分
8分
． 10分
14分
，0，0)，F(0，
，
)，C(
，3，0) 2分
6分
10分
直线FC与平面PCE所成角的大小为
． 14分
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=