题目内容

n∈N，a＞b，求证：a ^{2 n}^＋¹＞b ^{2 n}^＋¹

答案：
解析：

证法1．（综合法）．

∵

．

证法2．（比较法）．

（作差变形）

∵

∴ b－a＜0 ab＞0

又 c＜0

∴ （判断选项）

从而，得：．

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（2013•南京二模）已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*，都有

=anan+2+k（k为常数）．
（1）若k=(a2-a1)2，求证：a₁，a₂，a₃成等差数列；
（2）若k=0，且a₂，a₄，a₅成等差数列，求

的值；
（3）已知a₁=a，a₂=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得a_n+a_n+2=λa_n+1对任意n∈N^*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．

n∈N，a＞b，求证：a ^{2 n}^＋¹＞b ^{2 n}^＋¹

已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|关于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有实根，a∈R}；
（3）设 $数学公式$ ，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域为 $数学公式$ ，
求证： $数学公式$ ．

已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b.