Question

已知函数f（x）=4x²+kx-8在[5，20]上具有单调性，
（1）求函数的对称轴方程
（2）求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）=4x²+kx-8，确定函数的对称轴；
（2）结合二次函数的性质，由函数在[5，20]具有单调性，分类讨论：函数单调递增和单调递减讨论对称性与区间端点的位置可求解．

解答： 解：（1）f（x）=4x²+kx-8的对称轴：x=-

k

8

；
（2）∵函数f（x）=4x²+kx-8在x∈[5，20]具有单调性，
∴-

k

8

≤5或-

k

8

≥20
解可得k≥-40或k≤-160．

点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，解题中要审题清楚：函数具有单调性要分单调递增及单调递减