题目内容
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 （件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顾客数（人） |  | 20 | 10 | 5 |  |
| 结算时间（分钟/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
（1）
，
；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）先根据“这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％”这一条件求出的值，然后再根据余下的人数占总人数的
求出的值；（2）先确定一次购物时间所对应的顾客数，并计算出相应的概率，然后再列出随机变量的分布列并计算数学期望；（3）先确定2位顾客需结算时间总和不超过2分钟的不同组合，并结合独立事件的概率进行计算即可.
试题解析：（1）依题意得，
，
，解得，.
（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，
，
，
，
，
.
所以的分布列为0.5 1 1.5 2 2.5 
0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 的数学期望为
.
（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第
位顾客的结算时间为
，由于各顾客的结算相互独立，且
的分布列都与的分布列相同，所以
为所求.
考点：离散型随机变量及其分布列、独立事件的概率
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表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
的概率分布列及数学期望.
的分布列及其数学期望
；
为取得红球的个数. 
.
，获得50元奖金的概率为
.
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 
人,求恰有
名优秀工人的概率.