题目内容
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（Ⅰ）能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）根据题意得到列联表，代入公式求解
的值进行数据比较得出结论；（Ⅱ）根据题意可知X的分布满足二项分布X～B(3，
)，利用二项分布的公式直接求解.
试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表：
因为K2＝ 语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 60 100 160 外语不优秀 140 500 640 总计 200 600 800 
≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．5分
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．
则X～B(3，)，P(X＝k)＝
()k(
)8－k，k＝0，1，2，3．
X的分布列为
E(X)＝3×X 0 1 2 3 p 
＝．
考点：1.线性相关；2.二项分布.
在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 |  | | |
| 乙班 | |  | |
| 合计 | | | |
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用
表示抽得甲班的学生人数，求的分布列. 
的值及分数在
范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 （件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顾客数（人） |  | 20 | 10 | 5 |  |
| 结算时间（分钟/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
为四个小球得分总和．
时的概率；
为选取女生的人数，求
名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为
）．
，求随机变量某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二组 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三组 | [170,175) | 30 | a |
| 第四组 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五组 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望． 
，乙投篮一次命中的概率为
．每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响．
分，求乙所得分数
的概率分布和数学期望．