题目内容
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为
，获得50元奖金的概率为
.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.
(I)0.75 ； (II)
．
解析试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式
进行求解 ；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列．
试题解析：
（I）设至少一张中奖为事件
则
4分
(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为
则可以取
6分的分布列为
8分
所以的期望为
11分
所以当 
时，即
12分
所以当
时，福彩中心可以获取资金资助福利事业 13分
考点：1、互斥事件的概率公式；2、随机变量的概率分布列．
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 （件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顾客数（人） |  | 20 | 10 | 5 |  |
| 结算时间（分钟/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
为选取女生的人数，求
名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为
）．
，求随机变量某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
| 答对题目个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二组 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三组 | [170,175) | 30 | a |
| 第四组 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五组 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望． 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
| 处罚金额x(元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；
(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
，求