题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
（1）见解析 （2）
（1）因为
, 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD平面PAD. 故 PABD
（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，则
,
,
,
。
设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
,
即 
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，
） 
故二面角A-PB-C的余弦值为
, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD
平面PAD. 故 PABD（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则
, 即 因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1，
） 故二面角A-PB-C的余弦值为
练习册系列答案
相关题目
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
平面ACFE；
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点．
的体积；
；
所成锐二面角的余弦值．
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
面
；
时，求二面角
的余弦值.
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
；
的大小；
与
所成角的余弦值。
的底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，
底面
.四边形
,且
.过
三点的平面记为
，
与
.
，
，梯形