Question

（2003•北京）函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，

f（x），g（x）

是偶函数．

Answer 1

分析：利用奇函数和偶函数的定义进行判断．f（x），g（x），满足偶函数的定义，h（x）满足奇函数的定义．

解答：解：①若f（x）=lg（1+x²），则函数f（x）的定义域为R，则f（-x）=lg（1+x²）=f（x），所以f（x）是偶函数．
②若g（x）=2-|x|，则函数g（x）的定义域为R，则g（-x）=2-|x|=g（x），所以g（x）是偶函数．
③若h（x）=tan2x，则函数f（x）的定义域为{x|2x≠kπ+

π

2

，k∈Z}={x|x≠

1

2

kπ+

π

4

，k∈Z}，则h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），
所以h（x）是奇函数．
故答案为：f（x），g（x）．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性，先要判断函数的定义域是否关于原点对称，
  然后再判断是否满足关系式f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），从而确定函数的奇偶性．