Question

（2012•北京）函数f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（

1

2

）＞0
由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点

解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）
∵y=x

1

2

在定义域上为增函数，y=-(

1

2

)x在定义域上为增函数
∴函数f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x在定义域上为增函数
而f（0）=-1＜0，f（1）=

1

2

＞0
故函数f（x）=x

1

2

-(

1

2

)x的零点个数为1个
故选B

点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题