Question

（2013•北京）函数f(x)=

log 1 2 x，    x ≥ 1，  2x，          x＜1

的值域为

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．

解答：解：当x≥1时，f（x）=log

1

2

x≤log

1

2

1=0；
当x＜1时，0＜f（x）=2^x＜2¹=2．
所以函数f(x)=

log 1 2 x，x≥1 2x，x＜1

的值域为（-∞，2）．
故答案为（-∞，2）．

点评：本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集．是基础题．