Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=-

1

f(x)

，当1≤x≤2时，f（x）=x-2，则f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=-

1

f(x)

，得到f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），即f（x）是4为最小正周期的函数，运用周期，即可化简
f（2013）=f（1），再由条件即可求出结果．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵f（x+2）=-

1

f(x)

，∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），
即f（x）是4为最小正周期的函数，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）
∵当1≤x≤2时，f（x）=x-2，
∴f（1）=1-2=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查函数的周期性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．