设复数z满足=2.则|z|=( )A．1B．5C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{13}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．设复数z满足（z-1）（1+i）=2（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{13}$

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：∵（z-1）（1+i）=2，
∴z=1+$\frac{2}{1+i}$=1+$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=2-i，
因此$|z|=\sqrt{{2^2}+1}=\sqrt{5}$，
故选：C．

点评本题考查了分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基础题．

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（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{3}$，+∞）

10．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的椭圆C过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．

7．实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，则3x²-2xy的最小值是6+4$\sqrt{2}$．

14．已知数列{a_n}为等差数列，a₂=2且满足a₂，a₃，a₅成等比数列，则数列{a_n}的前10项的和为（　　）

4．圆x²+y²-2x+2y=0的圆心到直线y=x+1的距离是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}}+\frac{y^2}{{^{b^2}}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且经过点P（0，-1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果过点Q（0，$\frac{3}{5}$）的直线与椭圆交于A，B两点（A，B点与P点不重合）．
①求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值；
②当△PAB为等腰直角三角形时，求直线AB的方程．

8．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{9}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{9}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

9．已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）=$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$．若方程f（x）-tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{12}$

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