题目内容
2．设数列{an}满足a1=1，an=2an+1，设bn=log2an，则数列{bn}的前n项之和是（ ）| A． | $\frac{n（n-1）}{2}$ | B． | $\frac{n（1-n）}{2}$ | C． | n-1 | D． | $\frac{n（n+1）}{2}$ |
分析 由已知数列递推式可得数列{an}是以1为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，求其通项公式后代入bn=log2an，再由等差数列的前n项和得答案．
解答 解：由an=2an+1，得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}$，
又a1=1，
∴数列{an}是以1为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
则${a}_{n}=（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
∴bn=log2an=$lo{g}_{2}（\frac{1}{2}）^{n-1}=1-n$．
∴数列{bn}的前n项之和是Sn=（1-1）+（1-2）+（1-3）+…+（1-n）
=n-（1+2+3+…+n）=n-$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（1-n）}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了对数的运算性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．
练习册系列答案
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