Question

14、曲线y=2x³-3x²共有

2

个极值．

Answer 1

分析：由题意可得：y′=6x²-6x=6x（x-1），令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，再判断出函数的单调性，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：y′=6x²-6x=6x（x-1），
令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，
所以当x∈（-∞，0）时，y'＞0，即函数在此区间内单调递增；
当x∈（0，1）时，y'＜0，即函数在此区间内单调递减；
当x∈（1，+∞）时，y'＞0，即函数在此区间内单调递增；
∴x=0与x=1分别为函数的极大值与极小值点．
故答案为：2．

点评：本题考查利用导熟研究函数的极值．可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点，故需要验证．