Question

“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

 解：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，

所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为．                   

（Ⅰ）设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，

则．                                       

（Ⅱ）因为为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以．     

所以，，

，，

，，

                                              

故的分布列为：                                                        

	0	1	2	3	4	5	6
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