题目内容
3．已知命题“若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 首先根据直线与平面垂直的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用直线与平面垂直的定义判断是一个真命题，则原命题的否命题是一个真命题．
解答 解：∵根据直线与平面垂直的性质可知，若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的任意一条直线垂直，是真命题，
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，
根据直线与平面垂直的定义可知，这个命题是真命题，
∴原命题的否命题也是一个真命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是3，
故选：D．
点评 本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假，是一道基础题．
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