题目内容
15．若a，b，c＞0，且a（a+b+c）+bc=16，则2a+b+c的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．
解答 解：因为a（a+b+c）+bc=16，
所以16×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，
所以2a+b+c≥8，
所以2a+b+c的最小值为8．
故选：D．
点评 本小题主要考查均值不等式的有关知识及配方法的有关知识，以及转化与化归的思想方法．解答的关键是利用平方关系4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2建立条件与结论之间的联系．
练习册系列答案
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5．函数y=tan（$\frac{π}{4}$-2x）的定义域是（ ）
| A． | {x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z} | B． | {x|x≠kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z} | C． | {x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z} | D． | {x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z} |