题目内容
射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为
，命中一次得3分；命中乙靶的概率为
，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量
表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。
（1）
的分布列为：
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（2）选择方案2通过测试的概率更大．
【解析】
试题分析：（1）命中甲靶则结束，若甲靶不中，则乙靶必须射击两次，共有5种射击情况，4种得分情况，即
，依次列出概率，再根据数学期望定义求数学期望，（2）实质比较两个方案概率大小：方案1通过测试的情况为：甲中，甲不中乙中两次；方案2通过测试的情况为：乙前两次中，乙前两次仅中一次第三次中.
试题解析：在甲靶射击命中记作
,不中记作
；在乙靶射击命中记作
,不中记作
，
其中
2分
（1）
的所有可能取值为，则
，
，
，
．
的分布列为：
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， 7分
（2）射手选择方案1通过测试的概率为
，选择方案2通过测试的概率为
,
；
, 9分
因为
，所以应选择方案2通过测试的概率更大． 10分
考点：概率分布，数学期望
考点分析： 考点1：古典概率 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
练习册系列答案
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B．
D．
，则符合条件的质数p的个数为 【 】
满足：
成等差数列，且对任意的正整数n，均有
成立，其中
是数列
； （2）求数列
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
是单位圆上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转
到OB交单位圆于点
,已知
若
的最大值为3，则
中，
，
，
为梯形
=0，
，
为边
上的一个动点，则
的最小值为 ．
，其中
为自然对数底数.
时，求函数
在点
处的切线方程；
的单调性，并写出相应的单调区间；
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值.