题目内容

射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

（1）的分布列为：

（2）选择方案2通过测试的概率更大．

【解析】

试题分析：（1）命中甲靶则结束，若甲靶不中，则乙靶必须射击两次，共有5种射击情况，4种得分情况，即，依次列出概率，再根据数学期望定义求数学期望，（2）实质比较两个方案概率大小：方案1通过测试的情况为：甲中，甲不中乙中两次；方案2通过测试的情况为：乙前两次中，乙前两次仅中一次第三次中.

试题解析：在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，

其中 2分

（1）的所有可能取值为，则

，

，

，

．

的分布列为：

， 7分

（2）射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,

；

, 9分

因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大． 10分

考点：概率分布，数学期望

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性
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练习册系列答案
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已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．

 

下列大小关系，正确的是                                     （    ）           

A．                      B．  

C．                      D．  

 

设质数p，满足存在正整数x，y使得，则符合条件的质数p的个数为                                                                         【   】

A、1                     B、2                            C、       3                          D、4

 

已知数列满足：成等差数列，且对任意的正整数n，均有成立，其中是数列的前n项和.

（1）求；   （2）求数列的通项公式.

 

如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。

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在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为 ．

已知函数，其中为自然对数底数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

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