Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，

⊥底面，，为的中点．

（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

解：作OP⊥CD于点P，分别以OB、OP、OA所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，，0)，D(－，，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)．

…………3分

（Ⅰ）＝(1，0，0)，＝(－，,－1)，则cos＜，＞＝－，

故与MD所成角为．             …………………6分

（Ⅱ）＝(0，，－2)，＝(－，，－2)，

设平面法向量＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，

即，取z＝，则n＝(0，4，)． ……………………9分

易得平面的一个法向量为＝(0，1，0)，……………………10分

cos＜，＞＝，                                ……………………11分

故平面与平面所成二面角的平面角余弦值为．………………12分