题目内容
抛物线y2=2px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1，2），若点F恰为△ABC的重心，则直线BC的方程为
- A.2x+y-1=0
- B.2x-y-1=0
- C.x-y=0
- D.x+y=0ks5u
A
分析：先确定抛物线方程，再用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．
解答：∵抛物线y2=2px，点A（1，2）在此抛物线，∴抛物线方程为y2=4x，且F（1，0）
可设B（b2，2b），C（c2，2c）
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x
由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b2+c2，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0
故选A．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是确定抛物线方程，正确设点．
分析：先确定抛物线方程，再用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．
解答：∵抛物线y2=2px，点A（1，2）在此抛物线，∴抛物线方程为y2=4x，且F（1，0）
可设B（b2，2b），C（c2，2c）
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x
由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b2+c2，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0
故选A．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是确定抛物线方程，正确设点．
练习册系列答案
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若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
2-y2=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
| x |
| 3 |
A、2
| ||
| B、4 | ||
| C、-4 | ||
| D、2 |