Question

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，根据双曲线方程可得其右焦点坐标，进而求得p．根据|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|可得∴∠DKA=45°，设A点坐标为（

y 2 0

8

，y₀），根据抛物线性质进而可得

y 2 0

8

+2=y₀，求得y₀，进而求得|AK|，最后根据三角形的面积公式，求得答案．

解答：解：点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线x2-

y2

3

=1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（

y 2 0

8

，y₀），则有

y 2 0

8

+2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4

2

∴△AFK的面积为

1

2

•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．