Question

已知双曲线5x²-4y²=20的右焦点与抛物线y²=2px的焦点重合，则p=

 

．

Answer 1

分析：由双曲线5x²-4y²=20化为

x2

4

-

y2

5

=1，可得a²=4，b²=5，利用c²=a²+b²，解得c．可得双曲线的右焦点为F（c，0），即为抛物线y²=2px的焦点，可得

p

2

=c，解得p．

解答：解：由双曲线5x²-4y²=20化为

x2

4

-

y2

5

=1，
可得a²=4，b²=5，
∴c²=a²+b²=9，
解得c=3．
∴双曲线的右焦点为F（3，0），
即为抛物线y²=2px的焦点，
∴

p

2

=3，
解得p=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．