Question

如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E，F．若，则⊙O的半径为    ；∠EFD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由切割线定理得PD²=PE•PF，代入题中数据解出PE=．根据圆心0在直线PEF上，算出直径EF=PF-PE=2，可得半径r=．由△EDP∽△DFP算出=，再在Rt△DEF中利用正切的定义算出tan∠EFD==，从而得到∠EFD的大小．
解答：解：∵线PD切⊙O于点D，PO交⊙O于点E，F．
∴PD²=PE•PF，可得1²=PE×（），解之得PE==
由此可得EF=PF-PE=-（）=2
∵O是圆心，EF经过点O，∴直径EF=2，可得⊙O的半径为r=
∵∠EDP=∠DFP，∠P是公共角，∴△EDP∽△DFP，可得=
∵EF是⊙O直径，∴DE⊥DF
因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==
结合∠DFP是锐角，得∠DFP=15°，即∠EFD=15°
故答案为：，15°
点评：本题给出圆的切线长和经过圆心的割线长，求圆的半径并求∠EFD的大小．着重考查了切割线定理、相似三角形的判定与性质和直角三角形中三角函数的定义等知识，属于中档题．