题目内容
如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则
【答案】
见详解
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据切线的性质证明；（Ⅱ）由P、B、D、C四点共圆，又易证
，即根据三角形相似得出相似比．
试题解析：
证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，
连接PC ，∵AC为直径，
，
，
，
又BD与⊙O2相切于B，
PT为两圆公切线，
，
，
，
，
故
.
（5分）
（Ⅱ）
由（Ⅰ）易证
∽
，
∴
又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，
∴P、B、D、C四点共圆，又易证，
∴
∴
．
（10分）
考点：圆的切线
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