题目内容
在计算“
+
+…+
（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：
=
-
，由此得
=
-
，
=
-
，
，
=
-
，相加，得
+
+…+
=1-
=
类比上述方法，请你计算“
+
+…+
（n∈N﹡）”，其结果为 ．
【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，是要根据
+
+…+
=1-
=
，类比猜想计算“
+
+…+
（n∈N﹡）”的公式，其处理的方法是由
+
+…+
=1-
=
的推导公式，类比分解
采用消项法即可得到答案．
解答：解：∵
=
[
-
]，
∴
+
+…+
=
+
+…+
[
-
]
=
-
]
=
故答案为：=
．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
+
+…+
=1-
=
，类比猜想计算“
+
+…+
（n∈N﹡）”的公式，其处理的方法是由
+
+…+
=1-
=
的推导公式，类比分解
采用消项法即可得到答案．解答：解：∵
=
[
-
]，∴
+
+…+
=
+
+…+
[
-
]=
-
]=
故答案为：=
．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
练习册系列答案
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