Question

若（X-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+…+a₈（x-1）⁸，则（（a₂+a₄+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₇）²=

-255

   （用数字作答）

Answer 1

分析：给二项展开式的x分别赋值1，2，0得到三个等式，从而求出待求的值．

解答：解：令x=1，则a₀=1，令x=2，则a₀+a₁+…+a₈=0；令x=0，则a₀-a₁+…+a₈=2⁸，所以（（a₂+a₄+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₇）²=-255，
故答案为-255．

点评：本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．