Question

已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．

Answer 1

【答案】分析：由正三棱锥的底面周长可知底面△的边长，可求出底面△ABC的面积，顶点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO，这样可以求得三棱锥的体积．
解答：解：如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴=，CO==，
∴三棱锥的高SO==1；
所以，三棱锥的体积V_S-ABC=S_△ABC×SO=••3•3•sin60^°•1=．
点评：本题考查了求三棱锥的体积，其关键是求底面积和高，求底面积时用到正弦定理的推论，求高时用到勾股定理，有综合性．