Question

已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，我们可以根据正三棱锥的几何特征，得到顶点P的射影0为底面中心，也是重心，即∠VB0即为侧棱与底面所成的角，解三角形VBO即可得到答案．

解答：解：如图所示，设VA=VB=VC=2a，AB=BC=AC=a，
因为是正三棱锥，所以顶点P的射影0为底面中心，也是重心，
所以∠VB0即为侧棱与底面所成的角
B0=

3

3

a，
∴cos∠VBO=

OB

VB

=

3

6

故选A．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出直线与平面夹角的平面角是解答本题的关键．