Question

已知α，β为平面，a，b为直线，若a⊥β，a⊥α，b∥β，则以下结论一定成立的是

1. A.
   a∥β
2. B.
   α∥β或α?β
3. C.
   a⊥b
4. D.
   b∥a或b⊥a

Answer 1

C
分析：由a⊥β，a⊥α，可得α∥β，利用b∥β，a⊥β，可得a⊥b，从而可得结论．
解答：∵a⊥β，a⊥α，∴α∥β
设过直线b的平面与β交于直线c，∵b∥β，∴b∥c
∵a⊥β，c?β，∴a⊥c
∴a⊥b
∴α∥β，a⊥b一定成立
故选C．
点评：本题考查空间线面位置关系，考查线线垂直，属于中档题．