Question

已知m，n为直线，a，b为平面，给出下列结论：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥a  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n  ③

m?α n?β α∥β

⇒m∥n  ④

m⊥α m⊥β

⇒α∥β
其中正确结论的序号是：

②④

．

Answer 1

分析：由m，n为直线，a，b为平面，知

m⊥α m⊥n

⇒n∥a或n?a；

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n异面；

m⊥α m⊥β

⇒α∥β．

解答：解：∵m，n为直线，a，b为平面，
∴①

m⊥α m⊥n

⇒n∥a或n?a，故①不正确；
  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，故②正确；
 ③

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m，n异面，故③不正确；
 ④

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，故④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．