Question

（本小题满分10分）已知函数 ．

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）是一个分段函数，故考虑求其每一段上的值域，从而易知；（2）

由（1）可知，命题等价于，即，命题等价于，即

或，再由或为真，且为假可知和必一真一假，通过分类讨论易知实数的取值范围

是．

试题解析：（1）当时，，当时，，当时，，∴；（2）由（1）可知，对于命题：，故，对于命题：，即或，

∵或为真，且为假，则若真假：，若假真：或，

∴实数的取值范围是．

考点：1．分段函数的值域；2．命题及其关系．