题目内容
为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：
班级 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
志愿者人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得甲班志愿者的人数，求
的分布列和数学期望.
（1）
；（2）分布列见解析，期望为1.2
【解析】
试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为
，从而可确定从每个班抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名共有
，其中来自同一个班级分为四种情况，共有
+
+
+
=350种，带入古典概型的概率公式计算；（2）首先确定随机变量
的所有可能取值，并计算相应的概率，写成分布列求期望即可．
试题解析：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5 2分
从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，
这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350. 5分
∴
. 6分
（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10. X的可能取值为
， 8分
， 
， 
.
∴X的分布列为：
X |
|
|
|
|
|
|
|
考点：1、古典概型；2、分布列和期望.
练习册系列答案
相关题目
服从正态分布
，已知
，则
=（ ）
是虚数单位，若
，则实数
的值为 （ ）
B．
C．
D．
的部分图象如图所示,则函数
的表达式是（ ）
B. 
D. 
满足：
.
的最小值
;
，对于（1）中求得的
，使得
成立，说明理由.
的前
项和记为
，
，
，则
的通项公式为 .
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
B．
C．
D．
是夹角为
的单位向量，向量
，若
，则实数
．
．
的最小值；
，命题
关于
的不等式
对任意
恒成立；
函数
是增函数．若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．