题目内容
【题目】已知抛物线
： 
的焦点
也是椭圆
： 
（
）的一个焦点， 
与
的公共弦长为
.
（Ⅰ）求
的方程
（Ⅱ）过点
的直线
与
相交于
， 
两点，与
相交于
， 
两点，且
， 
同向.若
求直线
的斜率；
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与椭圆共焦点可得
，再由公共弦长可得公共点坐标
代入与前式联立可得
的值；（Ⅱ）设
， 
， 
， 
，设直线
的斜率为
，则直线
的方程为
与双曲线联立，利用韦达定理，将
转化为关于
的方程，解可得直线的斜率． 试题解析：解：（1）由抛物线
： 
的焦点
，所以
，又由
与
的公共弦长为
，得公共点坐标
，所以
，解得
， 
得
： 
（2）设
， 
， 
， 
由
，得
，所以
①
设直线
的斜率为
，则直线
的方程为
由
得
， 
， 
②
由
得
， 
， 
③
将②③代入①，解得
.
快乐小博士巩固与提高系列答案
【题目】一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量
之间的一组数据如下表所示：
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根据7至11月份的数据，求出
关于
的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．
参考公式：回归直线方程
，其中
，参考数据： 
．
