题目内容
某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．
| 4 |
| 5 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||
| pi |
|
x | y |
|
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．
用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得P(A1)=
，P(
1
2
3)=
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(
1
2
3)=1-
=
P(
)=(1-P(A1))(1-P(A2))(1-P(A3))=
(1-p)(1-q)=
及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
pq=
得p=
，q=
．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
，
P(ξ=1)=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
，P(ξ=2)=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
，
P（ξ=3）=1-
-
-
=
．
∴E(ξ)=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
．
由题意得P(A1)=
| 4 |
| 5 |
| . |
| A |
| . |
| A |
| . |
| A |
| 6 |
| 125 |
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(
| . |
| A |
| . |
| A |
| . |
| A |
| 6 |
| 125 |
| 119 |
| 125 |
P(
| . |
| A1 |
| . |
| A2 |
| . |
| A3 |
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 125 |
及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 125 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| 6 |
| 125 |
P(ξ=1)=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 37 |
| 125 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 58 |
| 125 |
P（ξ=3）=1-
| 6 |
| 125 |
| 37 |
| 125 |
| 58 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| pi |
|
|
|
|
| 6 |
| 125 |
| 37 |
| 125 |
| 58 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 9 |
| 5 |
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
| 9 |
| 5 |
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，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＜q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
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（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为| ξ | 1 | 2 | 3 | |
| pi |  | x | y |  |
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．
某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为| ξ | 1 | 2 | 3 | |
| pi |  | x | y |  |
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．