Question

某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ		1	2	3
pi		x	y

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ） 求数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得，，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率．从而能够求出p，q的值．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．
解答：解：用A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得，
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为

及得．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=，
，，
P（ξ=3）=1---=．

ξ		1	2	3
pi

∴．
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．
点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．